HAKIKAT MATEMATIKA

1.    Pengertian Matematika

Matematika tidak dapat disamakan dengan berhitung atau aritmatika. Aritmatika atau berhitung adalah pengetahuan tentang bilangan dan merupakan bagian dari matematika. Perumusan pengajaran matematika SD sering hanya pada keterampilan berhitung (penjumlahan, pengurangan, pekalian, pembagian bilanagan bulat, pecahan dan desimal) dan beranggapan bahwa jika anak telah menguasai keterampilan berhitung ia telah menguasai semua kompetensi matematika. Dengan mengemukakan beberapa pengertian matematika akan jelas bahwa matematika bukan hanya menekankan berhitung. Hal ini karena cabang-cabang matematika semakin bertambah dan semakin berbaur satu dengan yang lainnya.

Namun demikian, matematka secara umum didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan dan ruang. Maka secara informal, dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi.[1]

Menurut Johnson & Rising mengatakan sebagai berikut:

a.    Matematika adalah pengetahuan tersetruktur, dimana sifat dan teori dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan dan berdasarkan aksioma, sifat, atau teori, yaang telah dibuktikaan kebenarannya.

b.    Matematika ialah bahasa simbol tentang gagasan dengan menggunakan istilah-istilah yang didefinisikan secara cermat, jelas dan akurat.

c.    Matematika adalah seni, dimana keindahannya terdapat dalam keterurutan dan keharmonisan.

Beth & Piaget mengatakan bhawa yang dimaksud dengan matematika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan berbagai struktur abstrak dan hubungan antar struktur tersebut sehingga terorganisasi dengan baik.

Sementara Kline mengatakan bahwa matematika adalah pengetaahuan yang tidak berdiri sendiri, tetapi dapat membantu manusiaa untuk memahami dan memecahkan permasalahan sosial, ekonomi dan alam.[2]

Berdasarkan penjelasan tentang pengertian matematika diatas, maka penulis dapat menyimpulkan bahwa matematika adalah suatu pengetahuan yang terstruktur dan berkaitan dengan aksioma, simbol, sifat, sehingga terorganisasi dengan baik daan dapat dibuktikan kebenarannya.

Didalam Islam juga diperintahkan untuk belajar matematika, Allah swt berfirman dalam Q.S. Yunus Ayat 5:

هُوَٱلَّذِي جَعَلَ ٱلشَّمۡسَ ضِيَآءٗ وَٱلۡقَمَرَ نُورٗا وَقَدَّرَهُۥ مَنَازِلَ لِتَعۡلَمُواْ عَدَدَ ٱلسِّنِينَ وَٱلۡحِسَابَۚ مَا خَلَقَ ٱللَّهُ ذَٰلِكَ إِلَّا بِٱلۡحَقِّۚ يُفَصِّلُ ٱلۡأٓيَٰتِ لِقَوۡمٖ يَعۡلَمُونَ ٥

Artinya:

“Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan yang demikian itu melainkan dengan hak.  Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui”.[3]

Dari ayat diatas dapat disimpulkan bahwa Allah mengajarkan kita tentang peredaran bulan dan matahari dapat digunakan untuk menetapkan bilangan tahun dan perhitungan waktu lainnya. Untuk memperoleh pengetahuan tentang perhitungan waktu tersebut digunakanlah ilmu matematika. Jadi secara tidak langsung Allah menyuruh hamba-hambanya untuk belajar matematika agar kita mengetahui kebesaran-kebesaran-Nya.

Selanjutnya Rasulullah bersabda mengenai keuntungan orang-orang yang menuntut ilmu :

ﻋﻦﺍﺒﻲﻫﺮﻴﺮﺓﺮﺿﻰﺍﻠﻠﻪﻋﻦﻘﻞ : ﺮﺴﻮﻞﺍﻠﻠﻪﺼﻠﻰﺍﻠﻠﻪﻋﻠﻴﻪﻮﺴﻠﻢ : ﻤﻦﺴﻠﻚﻄﺮﻴﻗﺎﻴﻠﺘﻤﺴﻰﻔﻴﻪﻋﻠﻤﺎﺴﻬﻞﺍﻠﻠﻪﻠﻪﻄﺮﻴﻗﺎﺇﻠﻰﺍﻠﺠﻨﺔ (ﺮﻮﺍﻩﻤﺴﻠﻢ)

“Dari Abu Hurairah r.a. bahwasanya Rasulullah s.a.w bersabda: Barang siapa yang menempuh perjalanan dalam rangka menuntut ilmu, maka Allah akan memudahkan jalannya menuju surga”. (H.R. Muslim)

Dari hadis diatas dijelaskan bahwa para pelaksana pendidikan baik yang didik maupun yang terdidik tergolong dalam kelompok orang disediakan Allah jalan menuju surga. Begitu pentingnya ilmu bagi manusia sehingga Allah telah memudahkan jalan menuju surga.

Dari penjelasan di atas sangat jelas bahwa setiap orang sangat membutuhkan ilmu dalam menjalani kegiatannya karena aplikasi ilmu sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari terutama ilmu matematika. Matematika adalah pengetahuan yang terstruktur dan dapat mengembangkan kemampuan berpikir, logika, penalaran dan analisis yang baik bagi seseorang yang memahaminya. Namun belajar matematika ibarat menaiki anak tangga, harus dimulai dari anak tangga yang paling bawah agar dapat mencapai tangga yang paling tinggi. Jika melompat dari anak tangga bawah ke anak tangga yang jauh di atasnya resikonya adalah terjatuh. Begitu juga belajar matematika harus ditekuni dan bertahap mulai dari matematika dasar sampai matematika tingkat perguruan tinggi. Ilmunya saling berkaitan dan bertingkat antara materi yang satu dengan yang lainnya.

Dalam proses pembelajaran matematika, baik  guru maupun siswa bersama-sama menjadi pelaku terlaksananya tujuan pembelajaran. Tujuan pembelajaran ini akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran berjalan secara efektif.

---

[1] Hariwijaya, (2009), Meningkatkan Kecerdasan Matematika, Jakarta: Tugu Publisher, hal. 29

[2] J. Tombokan Runtukahu dan Selpius Kondou, (2014), Pembelajaran Matematika Dasar Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jogjakarta: Ar-Ruzz Media, hal. 28

[3]Departemen Agama RI. Al-Qur’an Dan Terjemahannya. Bandung: CV. Jumanatul ‘Ali Art. hal. 209

1.    Fungsi Matematika

a.    Matematika sebagai simbol

Matematika adalah bahasa simbol tentang berbagai gagasan. Simbol-simbol matematika mempunyai fungsi-fungsi tertentu, dapat dibedakan satu dengan lainnya. Skemp mengemukakan beberapa fungsi simbol matematika: komunikasi, merekam pengetahuan,  komunikasi konse-konsep baru, membuat klasifikasi ganda, menjelaskan, membuat kegiatan reflektif, membantu menunjukkan struktur, membuat manipulasi rutin secara otomatis, mengingat kembali informasi dan pengertian dan membuat mental lebih aktif.

1.    Berkomunikasi. Fungsi komunikasi ialah menyampaikan arti secara lisan, tulisan, atau isyarat.

2.    Merekam pengetahuan. Apabila manusia mati penetahuannya juga akan turut mati jika tidak dikomunikasikan pada orang lain atau direkam. Merekam adalah suatu kegiatan komunikasi khusus dan biasanya mempunyai tujuan. Tujuan membuat rekaman ialah untuk dilihat atau dibaca orang lain dalam waktu dekat atau dalam waktu yang cukup panjang.

3.    Membuak klasifikasi ganda secara langsung. Sebuah objek tunggal dapat diwakili oleh bermacam-macam nama, misalnya ibu Yulia juga disebut “Ibu”, “Nyonya Yulia”, “Kakak Yulia” demikian juga dengan matematika. Perhatikan contoh berikut yang menunjukkan banyak simbol untuk bilangan 100. Klasifikasi simbol yang terdapat pada kedua contoh tersebut dapat membantu anak dalam menyelesaikan soal matematika.

4.    Fungsi menjelaskan merupakan bentuk komunikasi matematika dengan maksud membantu anak  agar lebih mengerti apa yang sebelumnya belum dimengerti.

5.    Fungsi membuat kegiatan reflektif adalah kegiatan menyadari konsep sendiri, keterkaitan antar konsep, dan memanipulasi konsep dengan berbagai cara. Mengetahui suatu gagasan yang berhubungan erat dengan simbol.

6.    Menunjukkan struktur, fungsi in berhubungan erat dengan kegiatan reflektif yang telah dibicarakan diatas, yaitu menydari gagasan anak sendiri dan mengintegrasikannya dengan gagasan lain.

7.    Fungsi manipulasi proses matematika secara otomatis.Simbol mametika.[1]

Berdasarkan fungsi matematika diatas, maka penulis dapat menyimpulakna bahwa fungsi matematika merupakan simbol yang berfungsi sebagai media atau sarana siswa dalam mencapai penguasaan materi.

2.    Manfaat Matematika

a.     Matematika sebagai pelayan ilmu yang lain. Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika.

Contoh :

1.    Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas.

2.    Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.

3.    Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat digunakan untuk menaksir jumlah energi yang dapat diperoleh dari ledakan atom.

4.    Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori belajar, selain digunakan statistik juga digunakan persamaan matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian.

5.    Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll.

6.    Dalam seni grafis, konsep transformasi geometric digunakan untuk melukis mosaik.

7.    Dalam seni musik, barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik.

8.    Banyak teori-teori dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus.

9.    Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran dikembangkan melalui konsep Fungsi Kalkulus tentang Diferensial dan Integral.

b.    Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh :

1.    Memecahkan persoalan dunia nyata.

2.    Mengadakan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya.

3.    Menghitung luas daerah.

4.    Menghitung jarak yang ditempuh dari suatu tempat ke tempat yang lain.

5.    Menghitung laju kecepatan kendaraan.

6.    Membentuk pola pikir menjadi pola pikir matematis, orang yang mempelajarinya kritis, sistimatis dan logis.

7.    Menggunakan perhitungan matematika baik dalam pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.[2]

Manfaat matematika memang sangat banyak berpengaruh dalam pendidikan, karena matematika merupakan cabang ilmu, maksudnya matematika itu adalah suatu pelajaran pokok tentang ilmu berhitung sehingga ketika belajar ekonomi, akuntansi, kimia, fisika, dan lainnya sudah lebih faham dan tidak terlalu mengalami kesulitan. Jika tidak bisa pokoknya saja maka akan kesulitan dalam pelajaran hitungan lainnya.

---

[1] J. Tombokan Runtukahu dan Selpius Kondou, op.cit., hal. 32

[2] Hsratuddin, (2014), “Hakikat Matematika Dan Pembelajaran Matematika”, Jurnal Pendidikan Matematika, Medan: UNIMED .